зогадко

[zorgeo]

что за волшебное соотношение такое, 355 к 113-ти?

Comments

[zwh.livejournal.com]

знаю, но не скажу

[zorgeo.livejournal.com]

хахаха. а я вот не знал. и не догадался.

[suvorow-.livejournal.com]

Это так называемая "подходящая дробь". В том смысле, что при представлении иррационального числа цепной дробью можно "отбрасывать хвост" так же, как и у десятичной дроби, но та же точность достигается куда меньшим количеством цифр. Т.е. цепная дробь "подходит" к точному значению куда быстрее, чем десятичная.
Т.е. значение 355/113 получено не перебором.

[zorgeo.livejournal.com]

ух ты, я не знал. вообще цепные дроби как-то упустил в своё время.

[filin.livejournal.com]

Причем оно еще и мнемоническое: написать 11-33-55, разорвать пополам, поделить второе на первое ;-)

[zorgeo.livejournal.com]

класс!

[suvorow-.livejournal.com]

Смешно, но я тоже. Это у меня совсем недавнее приобретение :) Цепные дроби очень любят поклонники т.н. "естественной" математики. Ну, в общем, попытка все щели заткнуть бесконечными десятичными дробями в ущерб дробям с произвольным основанием, действительно, несколько искусственна.
А с подходящими дробями там всё довольно просто, они получаются по принципу "как лиса делила сыр". Нечётные подходящие дроби всегда меньше, а чётные - всегда больше числа, к которому они подходят. Из этого, кстати, следует, что у любого рационального числа два равноправных представления в виде цепной дроби, а вот у иррационального - всего одно.
В случае числа пи, 3 - это первая подходящая дробь, 22/7 - вторая, третью не помню, а 355/113 - четвёртая. Она получается приведением цепной дроби к привычному виду.

[zorgeo.livejournal.com]

Это рациональное число, очень близкое к числу пи. С точностью меньше одной миллионной.

[suvorow-.livejournal.com]

одной миллионной было бы просто, в дроби же в сумме 6 цифр. Лучше одной десятимиллионной.