оператор над образами
Oct. 11th, 2010 04:03 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zorgeoне бейте ногами. очень мутно будет, потомо что в голове муть.
пишу введение для статейки по обработке изображений. возник довольно общий вопрос.
допустим, надо над некоторыми объектами произвести некоторую операцию. довольно сложную (трудоёмкую, или вообще непонятно как делать). иногда оказывается полезно применить такую тактику. сделать отображение исходных объектов в некое другое пространство. проделать операцию над образами объектов, а потом сделать обратное преобразование. это имеет смысл, если образ операции в пространстве образов объектов есть гораздо более простое и лёгкое действие.
приведу примеры.
1. есть в планиметрии теорема, что все посторения, которые можно сделать циркулем и линейкой, можно сделать и одним циркулем, без линейки. план доказательства примерно таков. делаем инверсию плоскости относительно окружности (это можно сделать одним циркулем); образом прямых являются окружности; строим окружность в пространстве образов, находим ее пересечение с нужными точками; делаем обратное преобразование (делается так же, как прямое).
2. чтобы найти свёртку двух функций, удобнее вначале найти их преобразования Фурье, дальше просто их алгебраически перемножить и выполнить обратное преобразование.
3. при решении дифференциальных уравнений удобно применить преобоазование Лапласа, и тогда оператор дифференцирования заменяется на оператор умножения на координату в пространстве образов.
Внимание, вопросы!
Есть ли у этого принципа общее название? Есть ли другие подобные методы, скажем, в вычислительной математике, в физике, в жизни?
пишу введение для статейки по обработке изображений. возник довольно общий вопрос.
допустим, надо над некоторыми объектами произвести некоторую операцию. довольно сложную (трудоёмкую, или вообще непонятно как делать). иногда оказывается полезно применить такую тактику. сделать отображение исходных объектов в некое другое пространство. проделать операцию над образами объектов, а потом сделать обратное преобразование. это имеет смысл, если образ операции в пространстве образов объектов есть гораздо более простое и лёгкое действие.
приведу примеры.
1. есть в планиметрии теорема, что все посторения, которые можно сделать циркулем и линейкой, можно сделать и одним циркулем, без линейки. план доказательства примерно таков. делаем инверсию плоскости относительно окружности (это можно сделать одним циркулем); образом прямых являются окружности; строим окружность в пространстве образов, находим ее пересечение с нужными точками; делаем обратное преобразование (делается так же, как прямое).
2. чтобы найти свёртку двух функций, удобнее вначале найти их преобразования Фурье, дальше просто их алгебраически перемножить и выполнить обратное преобразование.
3. при решении дифференциальных уравнений удобно применить преобоазование Лапласа, и тогда оператор дифференцирования заменяется на оператор умножения на координату в пространстве образов.
Внимание, вопросы!
Есть ли у этого принципа общее название? Есть ли другие подобные методы, скажем, в вычислительной математике, в физике, в жизни?
