фрактальный спектр

[zorgeo]

Во всех частях земного шара имеются свои, даже иногда очень любопытные, другие части.
Козьма Прутков

возвращаясь к фракталам. если подать на систему не одну, а две частоты, то в спектре модуля косинуса возникнут всевозможные комбинации их суммы Ω  и разности ω, то есть члены вида

Ясно, что если две частоты несоизмеримы, то множество точек, nΩ+mω всюду плотно, хотя и счетно. видимо, оно измеримо по Лебегу, но не по Жордану. Впрочем, товарищи могут меня поправить. Комбинации высоких порядков быстро подыхают по интенсивности, как четвертая степень - два квадрата в знаменателе. 

спектр был получен экспериментально, вот такая фиготень. видно, что подаём мы только две частоты (штриховые линии), а на выходе получаем целую массу разных вариантов.

там полно мелких пичков везде, просто разрешение не позволяет увидеть больше. теоретически, они есть как угодно близко к любой точке. но маленькие.

и этот спектр - фрактальный, то есть отдельные его части суть увеличенные копии других, более мелких частей.

позже я узнал, что в радиотехнике псевдофрактальные антенны (с конечным числом самоподобных "этажей") применяются успешно, и спектры у них тоже самоподобные. но я не спец по антеннам.