Эффект Джанибекова

[zorgeo]

Есть распространённое заблуждение о том что вращающееся тело, если на него не действуют внешние силы, будет продолжать вращаться с постоянной угловой скоростью. Это утверждение, в отличие от аналогичного про линейную скорость, вообще говоря неверно.

дело в том, что закон сохранения справедлив для момента импулься. момент импульса. но угловой момент связан с угловой скоростью сложным образом, через тензор момента инерции. Если тензор не вырожден (то есть, если тело не куб и не шар), то угловая скорость будет всё время меняться относительно тела и относительно неподвижной системы отсчёта. тело крутится сложным образом. вот посмотрите, что происходит в невесомости с не вполне симметрично закрученным волчком.

сдаётся мне, нечто подобное случается и с земным шаром раз в ...дцать тысяч лет. Земля на самом деле не шар, но мало от шара отличается, поэтому такие "перебросы" случаются редко. к тому же Земля не вполне твёрдая. и плюс не вполне изолирована. но, по-моему, эффект Джанибекова - удачная иллюстрация к гипотетическим сменам географических полюсов Земли, с потопами, землетрясениями и прочей пиротехникой.

Comments

[zorgeo.livejournal.com]

все пишут про магнитные полюса, там немножко другое. а про географические нет полной ясности.

[frolka.livejournal.com]

Жор, а вот скажи мне как физик (хочется сказать физику) :)))

Есть у меня две вращающиеся вокруг общей оси массы. Не обязательно, что с постоянной скоростью. В начале процесса вращаются они независимо. А В конце как единое целое.
Как пример машина двигается с отключенным сцеплением. Диски сцепления вращаются с разной скоростью. А потом мы диски прижимаем и в конце все вращается с общей скоростью.

Собственно вопрос что происходит в процессе сжатия. Сила трения растет (пусть линейно). На каждое из тел помимо действующих независимо моментов начинает действовать еще один.

Еще конкретнее у меня есть гребной винт и двигатель судна. И то же сцепление. Пока все разомкнуто винт вращается в потоке и момента не создает, но когда его подцепляют обороты меняются и момент на винте является суммой момента от двигателя и от воды.

Т.е. в начале процесса нельзя сказать чем все кончится так как силы будут меняться. Двигатель тоже как поймет, что нагрузка возросла, так начнет подачу топлива увеличивать.

Как посчитать момент действующий на винт со стороны двигателя и назад в произвольный момент времени?

[zorgeo.livejournal.com]

скажу тебе как моряк моряку.

нужно знать а) зависимость момента сил трения между дисками сцепления от положения педали сцепдения и взаимной скорости дисков, б) зависимость оборотов двигателя от момента, который он должен создать в) зависимость момента, действующего на винт, от его скорости относительно воды. все три зависимости можно заранее померить на стенде. возможно, ещё понадобится момент инерции винта вместе с валом и диском, тоже меряется, но в первом приближении им можно пренебречь.

дальше пишем 2й закон ньютона для винта в виде сумма(момент от сцепления + момент от воды) = 0 (если винт легкий), либо = I d(omega)/dt - где омега угловая скорость винта. и рещаем численно, исходя из начальных условий.

это так, черновик. там наверняка масса своих гитик.

[frolka.livejournal.com]

а пусть будет линейна, а остальные знаем. Моменты инерции есть
В общем-то у меня вопрос прикладной и как выясняется примитивный Как от силы трения перейти к моменту.

[zorgeo.livejournal.com]

момент силы трения равен производной по времени от момента импульса. последний есть произведение момента инерции на угловую скорость (при вращении вокруг постоянной оси). по аналогии с F=ma можно написать
tau=I epsilon, где tau - момент силы, epsilon = d omega / dt

как от силы перейти к моменту силы? надо проинтегрировать силу умноженную на радиус по всей площади диска. пусть, скажем, сила трения постоянна и пропорциональна площади трущихся частей. тогда
tau = integral(mu P 2 pi r dr*r) ot nulja do radiusa diska, to est'
(2pi/3)mu P R^3, mu - udelnyj koefficient trenija, P - davlenie odnogo diska na drugoj.

как-то так.

[frolka.livejournal.com]

Ага, спасибо. Т.е. момент возникающий в дисках пропорционален силе их прижатия.
Че-то мне кажется, что это то, что я хотел узнать