исчезающие волны

[zorgeo]

как такое может быть, что проекция вектора больше его длины? а вот как Квадрат волнового вектора, в силу уравнений Максвелла, инвариантен при распространении света внутри одной среды, но не сохраняется при переходе в другую. Он равен квадрату частоты поделить на квадрат с и умножить на квадрат показателя преломления n. Назовем ето число к^2. А вот его проекции могут быть, вообще говоря, любыми. В случае обычных плоских волн все проекции волнового вектора действительны и меньше к, причем сумма квадратов проекций равна к^2. В двумерном случае это соответствует теореме Пифагора.

Но может быть ситуация, когда одна из проекций волнового вектора превосходит к. тогда, чтобы удовлетворить теореме Пифагора, другая проекция должна быть чисто мнимой. в такой волне вместо периодических колебаний происходит экспоненциальное затухание электрического поля в том направлении, в котором проекция к мнимая. в других же направлениях волна может продолжать распространяться. Такие волны называют неоднородными (по-английски исчезающие волны, evanescent waves). Еще одно название - ближнее поле (near field). Впрочем, это не совсем то же самое.

когда так бывает? например, в случае полного внутреннего отражения. возьмем, скажем стекло n>1 и вакуум. в вакууме норма волнового числа равна омега/с. а проекция волнового вектора падающей волны на плоскость раздела равна sin(fi)*омега*n/c. Надо заметить, что проекция волнового вектора на интерфейс сохраняется при преломлении - этого требует трансляционная инвариантность. Если взять угол fi больше критического, то эта величина станет больше омега/c. поэтому вторая проекция волнового вектора, на нормаль к поверхности раздела, становится мнимой, и свет от этого интерфейса не может уйти далеко. собственно, полное внутреннее отражение так и получается.

волны с большими проекцими к появляются сплошь и рядом, если граничные условия уравнений максвелла имеют пространственные Фурье-гармоники, большие чем к. Скажем, достаточно нанести на плоскость штрихи с периодом меньше лямбда, или просто посадить туда одну частицу (или отверстие в непрозрачном экране), много меньше длины волны.

Беда с этими волнами - они не распространятся в пространстве, только вдоль плоскости, и значит их нельзя измерить обычными оптическими методами (типа собирающих линз и фотоприемников, расположеных в ДАЛЬНЕМ ПОЛЕ, т.е. на расстояниях много больше лямбда). Но их можно засечь БЛИЖНЕПОЛЬНЫМИ ЗОНДАМИ, которые непосредственно погружены в эти поля. зонды преобразуют затухающие поля в распространяющиеся, и их можно потом засечь обычной оптикой. Механизм преобразования - это, как правило, упругое рассеяние (см. теорию Ми), реже - флуоресценция или неупругое рассеяние (комбинационное, оно же Рамановское).

от так.

Comments

еще вопрос

[valery-lj.livejournal.com]

Да, это все правильно, спасибо.

Вопрос: всегда ли верно, что если есть сильный градиент
какой-нибудь компоненты напряженности
электромагнитного поля -- означает, что где-то притаилось большое
мнимое k?

Re: еще вопрос

[zorgeo.livejournal.com]

нет, не всегда.
на самом деле градиент поля нормированный на само поле - вот показатель высоких пространственных частот.

а большой градиент будет и просто в мощной плоской волне.