соотношение неопределенностей
Jan. 19th, 2012 05:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zorgeoизучаю фемтосекундную оптику. простая штука, чирп (kak eto budet po-russki?)
известно, даже не из квантов, а просто из теории преобразований Фурье, что продолжительность импульса во времени и его спектральная ширина удовлетворяют соотношению неопределенностей:
Δt⋅Δω ≥ 2π или Δt⋅Δf ≥ 1;
обычно это неравенство понимается как примерное равенство, и ширина спектра обратно пропорциональна его продолжительности:
Δf ≈ Δt -1;
на практике, когда свет проходит через диэлектрик, за счёт дисперсии групповой скорости разные частотные компоненты замедляются по-разному, красные проходят чуть быстрее, синие - медленнее. импульс становится более продолжительным во времени. растянуть его на полтора порядка, от 0.1 пс до 3 пс - плёвое дело, достаточно нескольких сантиметров стекла.
при этом частоты в спектре не меняются, дисперсия - линейный процесс (пренебрежём НЛО).
в итоге имеем импульс с Δt⋅Δf >> 1. с широким спектром, как у фемтосекундного, и продолжительностью в несколько пикосекунд.
а теперь помечтаем. я всю жизнь был убежден, что мы не видим волновой природы макрообъектов именно из-за соотношения неопределенностей. произведение неопределенностей по координате и импульсу порядка h, а это очень маленькое число. поэтому мы их не видим. но выясняется, что оно не может быть меньше h, а вот больше h быть никто не запрещает. сколь угодно больше.
ну и где тот чирп, который можно применить к коту, чтоб его размазать?
зы. научился гречески буквы и даже готичные ℑ вставлять и прусь.
известно, даже не из квантов, а просто из теории преобразований Фурье, что продолжительность импульса во времени и его спектральная ширина удовлетворяют соотношению неопределенностей:
Δt⋅Δω ≥ 2π или Δt⋅Δf ≥ 1;
обычно это неравенство понимается как примерное равенство, и ширина спектра обратно пропорциональна его продолжительности:
Δf ≈ Δt -1;
на практике, когда свет проходит через диэлектрик, за счёт дисперсии групповой скорости разные частотные компоненты замедляются по-разному, красные проходят чуть быстрее, синие - медленнее. импульс становится более продолжительным во времени. растянуть его на полтора порядка, от 0.1 пс до 3 пс - плёвое дело, достаточно нескольких сантиметров стекла.
при этом частоты в спектре не меняются, дисперсия - линейный процесс (пренебрежём НЛО).
в итоге имеем импульс с Δt⋅Δf >> 1. с широким спектром, как у фемтосекундного, и продолжительностью в несколько пикосекунд.
а теперь помечтаем. я всю жизнь был убежден, что мы не видим волновой природы макрообъектов именно из-за соотношения неопределенностей. произведение неопределенностей по координате и импульсу порядка h, а это очень маленькое число. поэтому мы их не видим. но выясняется, что оно не может быть меньше h, а вот больше h быть никто не запрещает. сколь угодно больше.
ну и где тот чирп, который можно применить к коту, чтоб его размазать?
зы. научился гречески буквы и даже готичные ℑ вставлять и прусь.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-01-19 05:32 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-19 05:39 pm (UTC)это всё бред и дилетантщина. но вот скажем, электрон. летит себе в переменном потенциале. потенциал хитрый подбираем. и он вылетает, чирпированный. можно так сделать?
no subject
Date: 2012-01-19 05:52 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-19 06:07 pm (UTC)время=деньги, то есть время=координата.я вот сижу и думаю. без формул, ибо не владею. вот нейтроны. у них точно есть дисперсия поглощения в зависимости от энергии в среде, ну скажем, в воде. быстрые нейтроны поглощаются, медленные проходят. а если мы ОДИН нейтрон пропустим, не вылезет ли он чирпированным?
что-то это совсем всё бессмысленно на пальцах обсуждать. надо уравнения писать, а я QED не владею, к сожалению. да и нерелятивистской QM еле-еле.
no subject
Date: 2012-01-19 06:09 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-19 07:43 pm (UTC)Собственно, групповая и фазовая скорости, ничего нового. В том же оптоволокне с этим боролись годами, поскольку каждый бит на выходе из кабеля норовил размыться во что-то протяженное и перекрывающееся с соседними битами. И как-то победили, но подробностей не знаю.
no subject
Date: 2012-01-19 08:36 pm (UTC)со светом - да, понятно. могу рассказать, как компрессуют обратно. ставят призму и зеркало. так чтобы синие лучи прошли по вакууму меньшее расстояние, чем красные.
у моих боссов вообще хитрое приспособление. у них два импульса, каждый чирпован, и подбирают диэлектрики так, чтобы производная частоты по времени была одинаковой. то есть разность частот всегда постоянна. удобно.
no subject
Date: 2012-01-19 08:58 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-19 07:15 pm (UTC)"Бог создал три добродетели -- ум, совесть и партийность,
но решил больше двух в одни руки не давать"
no subject
Date: 2012-01-19 08:37 pm (UTC)а мне нравится про быстро, качественно и недорого - выбирайте любые два из трех.
no subject
Date: 2012-01-19 10:45 pm (UTC)Та не. Старый диссидентский анекдот.
no subject
Date: 2012-01-20 02:24 am (UTC)no subject
Date: 2012-01-20 06:44 am (UTC)ширинаспектра не меняется. точнее, он уширяется, но совсем чуть-чуть, не величину порядка обратных нескольких пикосекунд.no subject
Date: 2012-01-20 10:15 am (UTC)Важно, что это именно свойство гауссовского пакета, который минимизирует соотношение неопределенностей. В этом смысле, для того, чтобы увеличить &Delta f &Delta t, необходимо разрушить гауссовость, просто лишь дисперсии для этого недостаточно. С уходом от гауссовости, в самом деле, в определенной степени связан уход от классичности.
И совсем другое дело получается, если под &Delta t понимать промежуток времени, в течение которого сигнал отличен от нуля (а не, скажем, ширина на половине высоты). Эта величина со спектральной шириной связана очень слабо, и, по-видимому, быстро увеличивается в том числе и в средах без дисперсии.
no subject
Date: 2012-01-20 03:27 pm (UTC)дыма без огнядисперсии без поглощения, но на практике поглощение стекол в видимом диапазоне очень слабое, а дисперсия тоже, но на большой длине можно накопить задержку.неверно, частота линейно меняется во времени и в пространстве вдоль пакета.
достаточно
не надо, не физично.
no subject
Date: 2012-01-20 10:52 pm (UTC)Собственно в задаче про неопределенности другого толкования и быть не должно, мог бы и сразу догадаться.