Плюс два или минус два?

[zorgeo]

Скажите, пожалуйста, чему равно sqrt(-4)*sqrt(-9)?

А то у меня возникли некоторые разногласия.

Потом расскажу анекдот в сабже.

Comments

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

-6.
Если перемножать амплитуды и складывать фазы.

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

Хотя нет. Туплю. Фаза не определена до полпериода, у -9 эро может быть +пи и -пи.

[zorgeo.livejournal.com]

Эро? Долго думал. Особенно в котексте пи пи.

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

Георгий, еканый бабай!
Вот думал между прочим, отредактировать комментарий
или нет.

[komsomolets.livejournal.com]

ну понятно что +-6, а в военное время амплитуда может достигать даже 24

[zorgeo.livejournal.com]

Столкнулся с мнением, что надо брать только либо +2i и +3i, либо оба минуса, соответсвенно результат -6. Вот думаю, может я не втыкаю.

[filin.livejournal.com]

По-моему, там в обоих случаях плюс/минус, соответственно +6 и -6.

[zorgeo.livejournal.com]

Вот и я так подумал. Однако мой оппонент считает что "since they are placed together, we have to take the same branch of the function when evaluating the entire expression." Но видимо, этот гражданин неправ. Спасибо!

[greenkrokodilla.livejournal.com]

Mm.. Tell that guy to fire up a math prog (e.g. mathlab, or octave, or scilab,
or even a prog for symbolic algebra, like maxima) -- and type the expression in.

Where the heck is the problem?

[zorgeo.livejournal.com]

Programs like matlab (sic!) are written by mathematicians. They do exactly what they are meant to. The question is, what do mathematicians think about sqrt (-4).

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

Math prog won't tell you anything beyond the
way it was written by a software engineer.

[greenkrokodilla.livejournal.com]

Ну, МИНУС ШЕСТЬ однозначно.

А в чём вопрос-то? Где там непонятки прячутся??

[zorgeo.livejournal.com]

В том-то и дело, что неоднозначно. А просто корень из минус четырех чему равен, на Ваш взгляд?

[greenkrokodilla.livejournal.com]

sqrt(-4) = 0 + 2i
sqrt(-9) = 0 + 3i

and their product is 2i * 3i = 6*(i^2) = 6*(-1) = -6

[zorgeo.livejournal.com]

No. Sqrt(-4) is a set of two elements, 2i and -2i. That's according to theory of complex numbers.

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

Z^k =|Z|^k exp(iФ/k).

-9 = 9*exp(+iп) = 9*exp(-iп), hence taking a square
root may result in phases of either +п/2 or -п/2.
Both results are legitimate unless a phase constraint
is introduced.

[ded_mitya [lj.rossia.org] (from livejournal.com)]

exp(iФk), of course.