Сферический ёж не может быть причесан

[zorgeo]

Теорема о причесывании ежа утверждает, что не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль.

Вот моя коронная стрижка для иллюстрации.


В Америке эта утверждение известно как Hairy ball theorem. Картинок не будет.

Comments

[suvorow-.livejournal.com]

всегда уточняю :) нельзя причесать нечётномерного ежа. Чётномерные отлично причёсываются.

[zorgeo.livejournal.com]

Фантастика! Я не знал :-)

[kagand.livejournal.com]

Ну как не знал, иголки на окружности причесываются же как нечего делать :)

[zorgeo.livejournal.com]

Про окружность понятно. Обобщение на 4 и выше размерностей не очевидно. :-)

[suvorow-.livejournal.com]

Нам эту теорему давали в курсе антенн :) и лектор был очень продвинутый, он и объяснил про расширение этой теоремы на высшие размерности. Оказывается, это не только к антеннам применимо, но и к модам волноводов, и там "псевдочетырёхмерное" распространение организовать можно. Но только "псевдо", впрочем, это позволяет здорово снизить потери в стенках.
А у антенны, ясен пень, как ни извращайся, в диаграмме направленности будет минимум две дырки.