zorgeo

"Стока раз ученикам теорему рассказал, что даже сам понял" (с)

Ближнее поле (оно же затухающее, evanescent field), в отличие от обычных световых волн, <экспоненциально> затухает. Т.е. волновой вектор имеет мнимую компоненту. Откуда она берется? А из граничных условий!

Есть незыблемый факт: для монохроматических волн квадрат волнового вектора в данной среде -
это величина постоянная, ибо, согласно волновому уравнени., он пропорционален диэлектрической приницаемости и квадрату частоты.
Соответственно, сумма квадратов его проекций на базисные орты есть величина постоянная. В двумерном случае это соответсвтует теореме Пифагора: две проекции волнового вектора - катеты, а сам он - гипотенуза.

Если взять граничные условия с очень коротким пространственным периодом, так чтобы соответсвующее k было больше чем надо (катет больше гипотенузы), то получить действительное значение длины второго катета невозможно. Вычисление по теореме Пифагора сводится к извлечению квадратного корня из отрицательного числа. То есть, если один катет длиннее гипотенузы, то второй катет должен быть чисто мнимым.

Теперь примеры. 1) полное внутреннее отражение. Падающая волна создает на поверхности раздела сред распределение электрического поля с периодом, более коротким, чем длина волны в менее плотной среде. Соответственно, проекция волнового вектора во второй среде на плоскость раздела получается больше, чем его длина. Соответственно, его проекция, нормальная к интерфейсу, получается мнимой. Преломленный свет никуда не распространяется, а экспоненциально затухает.

2) проникание ближнего поля через апертуру, меньшую длины волны (скажем, непрозрачный экран с ма-а-ахонькой дырочкой). Здесь граничное условие можно представить в виде итеграла Фурье, причем пространственные гармоники будут по модулю больше, чем длина волнового вектора на выходе из отверстия. Соответвенно, прошедший свет будет обладать чисто мнимыми компонентами в направлении от отверстия. Т.е. свет выпятится из отверстия, но распространяться не будет.

Таким образом, между суб-волновым отверстием и поверхностью полного внутреннего отражения есть глубокое родство: ОТВЕРСТИЕ ИМЕЕТ СЛИШКОМ ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГАРМОНИКИ, А ПОВЕРХНОСТЬ - ЭТО ИЗЛУЧАЮЩАЯ ДИФФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА С ПЕРИОДОМ КОРОЧЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ.