роль Лоханкина в теории фракталов

умер Бенуа Мандельрот, создатель теории фракталов.

как и секс с балериной, мне фрактальная наука всегда представлялась дико красивой, но недоступной. впрочем, один раз фрактал вылез у меня сам собой, как описание некоего довольно простого эксперимента.

мы меряли изменение яркости органических флуоресцентных материалов под действием магнитного поля. материал поликристаллический, состоит из мелких хаотически ориентированных кристаллов. поэтому сигнал от образца не зависит от направления магнитного поля, а только от его абсолютной величины. так уж получается, что в однородном поле хорошо работает формула I=a*|BI+c, где I - интенсивность флуоресценции, а и с - константы. потом мы подали поле, меняющееся во времени по гармоническому закону, B~sin(wt).

мы попытались экспериментально померить спектр колебаний I. Получилось заковыристо. Если найду - выложу.

Оказалось, это чуть ли не классическая задача в теории фракталов, Фурье от модуля синуса.

не порно, но задорно

 это мне напомнило 2001-2005, институт St Luc, Брюссель. косвенным образом мне тоже перепало вдохнуть воздуха этого творчества. очень изобретательного, очень жестокого, очень талантливого. из этого могло выйти всё что угодно. впереди - рассвет и две исписанных салфетки.

короче, я знаю, кому такое нравилось в 2001-2005 году. а вам нравится в 2010-м?

60 способов убить за 5 минут

фрактальный спектр

Во всех частях земного шара имеются свои, даже иногда очень любопытные, другие части.
Козьма Прутков

возвращаясь к фракталам. если подать на систему не одну, а две частоты, то в спектре модуля косинуса возникнут всевозможные комбинации их суммы Ω  и разности ω, то есть члены вида

Ясно, что если две частоты несоизмеримы, то множество точек, nΩ+mω всюду плотно, хотя и счетно. видимо, оно измеримо по Лебегу, но не по Жордану. Впрочем, товарищи могут меня поправить. Комбинации высоких порядков быстро подыхают по интенсивности, как четвертая степень - два квадрата в знаменателе. 

спектр был получен экспериментально, вот такая фиготень. видно, что подаём мы только две частоты (штриховые линии), а на выходе получаем целую массу разных вариантов.

там полно мелких пичков везде, просто разрешение не позволяет увидеть больше. теоретически, они есть как угодно близко к любой точке. но маленькие.

и этот спектр - фрактальный, то есть отдельные его части суть увеличенные копии других, более мелких частей.

позже я узнал, что в радиотехнике псевдофрактальные антенны (с конечным числом самоподобных "этажей") применяются успешно, и спектры у них тоже самоподобные. но я не спец по антеннам.

сбацай брамса!

 вот тут уважаемая berlinka подняла тему музыки Брамса в кинематографе. откликаюсь, просто для поддержания разговора.